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La biodiversité d’un écosystème ne se limite pas à sa richesse en espèces. Estimer le nombre d’individus d’une population permet d’en comprendre sa dynamique et donc de suivre son évolution dans le temps.
⇒ Comment estimer l’effectif de populations diverses ?
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Partie 1 - Estimer l’effectif d’une population
Pour étudier l’effectif d’une population fixe, les chercheurs disposent de plusieurs techniques comme les quadrats. Un quadrat est une surface carrée ou rectangulaire au sol, dans laquelle un relevé exhaustif des espèces présentes est réalisé. Le dénombrement du nombre d’individus dans un quadrat permet d’estimer l’abondance de certains taxons, comme les plantes. Mais cette méthode n’est pas adaptée pour les espèces mobiles, comme les oiseaux ou les poissons . On utilise alors la méthode de capture-marquage-recapture :
Il est possible de réaliser une simulation de la méthode CMR avec l'application disponible ici.
Choisir le nombre de poissons à capturer lors de la première capture M (plus l’échantillon sera important plus les calculs seront précis)
Marquer les poissons et remettre les à l’eau
Recapturer ensuite le même nombre de poissons n
m1 est le nombre de poissons marqués lors de cette deuxième capture
Q1 - A partir de votre simulation et du document ci-dessus, calculer l'abondance de la population N1
aide : p = M/N et p = m/n donc M/N = m/n
N = M /(m/n)
Recapturer de nouveau le même nombre de poissons pour obtenir au total 10 recaptures (noter sur un brouillon vos 10 valeurs de m)
Q2 - Réaliser une moyenne de vos résultats mmoy et calculer à partir de cette moyenne l’abondance de la population Nmoy
aide : Nmoy = M / (mmoy/n)
Comparer au résultat donné par l’animation
Q3 - Déduire en les conditions nécessaires pour faire une estimation de l’effectif d’une population au plus proche de la réalité
Partie 2 - Estimer la fréquence d'un caractère dans une population
On veut estimer le nombre de moutons noir dans une population de 400 moutons au total.
Pour cela on sélectionne au hasard 100 moutons (échantillon de taille n=100) et on note la fréquence f de moutons noirs (f= nombre de moutons noirs /100).Pour ce premier échantillon, on compte 19 moutons noirs don f = 19/100.
L’intervalle de confiance pour la fréquence de moutons noirs sera alors calculé de la façon suivante :
L’intervalle ainsi calculé a 95% de chance de contenir la valeur qui aurait été déterminée en analysant l’ensemble de la population si la taille de l’échantillon est supérieure à 30. Plus la taille de l’échantillon sera importante et plus l’intervalle sera étroit.
Q4 - Établir la fréquence de moutons noirs dans la population dans un intervalle de confiance de 95%
aide : f = 0,19
n = 100
Appliquer la formule ci-dessus pour déterminer l'intervalle de confiance : [ x ; y ]
Q5 - Établir le nombre de moutons noirs dans la population dans un intervalle de confiance de 95%
aide : il y a 400 moutons au total
multiplier par [ x ; y ]
Le nombre de moutons noirs dans la population est compté. Il est de 80 moutons noirs ce qui donne une fréquence (p) de 0.2 x (80/400). On veut vérifier que l’intervalle de confiance est bien juste dans 95% des cas. On répète alors l’expérience précédente 100 fois. Les résultats sont présentés dans le fichier tableur à télécharger ici . Ouvrir ce fichier avec Excel.
Q6 - Réaliser un graphique nuage de point représentant la fréquence f de moutons noirs en fonction des échantillons. Titrer votre graphique.
La valeur de la fréquence à chaque échantillon varie autour de la fréquence de moutons noirs. On appelle ce phénomène la fluctuation d'échantillonnage.
Entrer dans la cellule B7 la formule pour obtenir la borne supérieure de l’intervalle de confiance. Copier cette formule jusqu’à la cellule CW7
Procéder à l’identique pour la borne inférieure de l’intervalle de confiance
Vérifier alors dans la case G1 que la fréquence p de moutons noirs se trouve bien dans l’intervalle de confiance pour plus de 95% des simulations.
Relancer une simulation de 100 tirages grâce à la touche F9. Vérifiez de nouveau que la fréquence p de moutons noirs se trouve bien dans l’intervalle de confiance pour plus de 95% des simulations
Q7 - Justifier alors la nécessité de réaliser de nombreux échantillonnages
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